答题室分析报告《2024年本科数学测试》
报告生成时间：2024年05月24日 15:16 ,用时5750毫秒
答题类型： 数学周考
主科目： 数学
平均分： 84分
平均得分率： 56%
答题名称： 2024年本科数学测试
答题人次： 58
成绩评价分布
答卷分析
答卷名称： 2021年考研《数学（二）》真题
科目： 数学
答卷总分： 150分
题目数量： 0
成绩评价： 差:0分~10分; 中:11分~20分; 良:21分~70分; 优:71分~150分;
知识点： 概率 积分 极限 导数 微分
知识点分布
本答卷中含有知识点： 概率2题 积分3题 极限5题 导数5题 微分7题 
题型分布
本答卷中含有题型： 填空6题 问答6题 单选10题 
难度分布
本答卷中含有难度： 1级3题 4级4题 5级4题 3级5题 2级6题 
答題分析
完成率分布
0% 1~20% 21~40% 41~60% 61~79% 80~99% 100%
0 0 0 0 0 0 58
题目完成量分布
0题 1~4题 5~8题 9~12题 13~16题 17~21题 22题
0 0 0 0 0 0 58
交卷类型
手动交卷
58
答题时间分布
0分 1~12分 13~24分 25~36分 37~47分 48~59分 60分
58 0 0 0 0 0 0
答题人
已答题人 未答题人
58 0
得分分布
0分 1~50分 51~99分 100~149分 150分
0 2 47 9 0
成绩分析
历史平均得分率
2024-05-24 2024-05-24 2024-05-24
平均得分率 61% 61% 56%
平均得分 92 92 84
答题室 2024年本科数学测试 2024年本科数学测试 2024年本科数学测试
知识点得分率
概率 极限 微分 积分 导数
得分率 36% 40% 68% 75% 80%
分组分析
排名 姓名 机构 总分 得分率 评价 知识点得分率 历史排名
1 徐铭悦 技术支持部 112.0 74% 优
2 陈澳雪 wcp知识库管理小组 111.0 74% 优
3 陈淑雯 商务部 108.0 72% 优
4 熊雯雯 wcp知识库管理小组 107.0 71% 优
5 吴冯健 wcp知识库管理小组 106.0 70% 优
6 徐鼎旺 技术支持部 101.0 67% 优
7 宋祥辉 商务部 100.0 66% 优
7 熊锦杭 商务部 100.0 66% 优
7 袁慧雅 wcp知识库管理小组 100.0 66% 优
10 程冯菲 wcp知识库管理小组 98.0 65% 优
10 匡敏 商务部 98.0 65% 优
12 高晓依 wcp知识库管理小组 97.0 64% 优
13 谌梓昱 商务部 96.0 64% 优
13 程蓉 商务部 96.0 64% 优
15 肖乐乐 商务部 95.0 63% 优
15 谢雨晗 wcp知识库管理小组 95.0 63% 优
15 陈淑昀 技术支持部 95.0 63% 优
18 徐心智 wcp知识库管理小组 93.0 62% 优
19 赵宇航 wcp知识库管理小组 91.0 60% 优
19 许璐瑶 技术支持部 91.0 60% 优
19 刘珺曦 wcp知识库管理小组 91.0 60% 优
22 闫忠哲 技术支持部 90.0 60% 优
22 孙佳娴 商务部 90.0 60% 优
22 谢好 wcp知识库管理小组 90.0 60% 优
25 龚梦园 wcp知识库管理小组 86.0 57% 优
26 张飞谭 wcp知识库管理小组 85.0 56% 优
26 沈天云 技术支持部 85.0 56% 优
26 马袁舟 wcp知识库管理小组 85.0 56% 优
26 潘彭 技术支持部 85.0 56% 优
26 田玉立 wcp知识库管理小组 85.0 56% 优
26 袁裕朋 wcp知识库管理小组 85.0 56% 优
26 彭子园 技术支持部 85.0 56% 优
26 万晨 技术支持部 85.0 56% 优
34 杜文佳 wcp知识库管理小组 82.0 54% 优
35 张靖权 商务部 81.0 54% 优
36 马云鹏 技术支持部 80.0 53% 优
36 吴洁 wcp知识库管理小组 80.0 53% 优
36 朱俊昊 技术支持部 80.0 53% 优
36 魏雨婷 wcp知识库管理小组 80.0 53% 优
36 陈美玲 技术支持部 80.0 53% 优
36 汪喻平 商务部 80.0 53% 优
36 邹凤苗 wcp知识库管理小组 80.0 53% 优
36 谭李浩 技术支持部 80.0 53% 优
44 王可玉 wcp知识库管理小组 76.0 50% 优
45 陈玉娇 wcp知识库管理小组 75.0 50% 优
45 彭依凡 技术支持部 75.0 50% 优
45 周宇艳 商务部 75.0 50% 优
45 袁欣雨 wcp知识库管理小组 75.0 50% 优
45 易长杰 wcp知识库管理小组 75.0 50% 优
45 秦广 技术支持部 75.0 50% 优
51 肖翊萌 wcp知识库管理小组 72.0 48% 优
52 朱冉祎 wcp知识库管理小组 70.0 46% 良
53 胡煜宁 商务部 66.0 44% 良
53 周郁婷 wcp知识库管理小组 66.0 44% 良
53 李赵祺 wcp知识库管理小组 66.0 44% 良
56 冯思琦 wcp知识库管理小组 60.0 40% 良
57 冯晶晶 商务部 46.0 30% 良
58 龙琼芝 技术支持部 29.0 19% 良
题统计
一、选择题-1  单选  难度 2级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277d4e1906
1
本题5分
当 时， 是 的( )
A .
低阶无穷小.
B .
等价无穷小.
C .
高阶无穷小.
D .
同阶但非等价无穷小.
题目解析
由 得 为 的高阶无穷小，应选(C).
知识点
微分
一、选择题-2  单选  难度 3级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277d6d1912
1
本题5分
函数 ，在 处( )
A .
连续且取极大值.
B .
连续且取极小值.
C .
可导且导数为0.
D .
可导且导数不为0.
题目解析
因为 ，所以 在 处连续；
因为 得 ，应选(D)
知识点
微分
一、选择题-3  单选  难度 4级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277d8d1925
1
本题5分
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 ，当底面半径为 ，高为 时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )
A .
.
B .
.
C .
.
D .
.
题目解析
设圆柱体的底面半径为 ，高为 ，且 ，
圆柱体的体积为 ，表面积为 ，
则 ，
代人 得， ，应选(C).
知识点
微分
一、选择题-4  单选  难度 5级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277dac193a
1
本题5分
设函数 有两个零点，则 的取值范围是( )
A .
.
B .
.
C .
.
D .
.
题目解析
因为 有两个零点，所以由罗尔定理，存在 ，
使得 ，从而 .
令 得 ，
因为 ，所以 为函数 的极小值点，极小值为
，
又 ，
所以 有两个零点等价于 ，即 ，应选(A).
知识点
微分
一、选择题-5  单选  难度 1级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277dea1956
1
本题5分
设函数 在 处的2次泰勒多项式为 ，则()
A .
.
B .
.
C .
.
D .
.
题目解析
，
，
则 ，应选(D).
知识点
微分
一、选择题-6  单选  难度 2级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277e0a1967
1
本题5分
设函数 可微，且 ，则 ( )
A .
.
B .
.
C .
.
D .
.
题目解析
两边对 求导得

取 ，得 ；
两边对 求导得

取 ，得 ，
解得 ，故 ，应选(C).
知识点
微分
一、选择题-7  单选  难度 3级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277e481981
1
本题5分
设函数 在区间 上连续，则 ( )
A .
B .
C .
D .
.
题目解析
，
应选(B).
知识点
微分
一、选择题-8  单选  难度 4级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277e58198a
1
本题5分
二次型 的正惯性指数与负惯性指数依次为( )
A .
2，0.
B .
1，1.
C .
2，1.
D .
1，2.
题目解析
由题可得 ，
令 ，
由 ，
得 ，应选 .
知识点
积分
一、选择题-9  单选  难度 5级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277e8719a1
1
本题5分
设3阶矩阵 ，若向量组 可以由向量组 线性表出，则( )
A .
的解均为 的解.
B .
的解均为 的解.
C .
的解均为 的解.
D .
的解均为 的解.
题目解析
令 ，
即 ，
若 ，从而 ，
即 的解均为 的解，应选(D).
知识点
积分
一、选择题-10  单选  难度 1级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277eb519b7
1
本题5分
已知矩阵 若下三角可逆矩阵 和上三角可逆矩阵 ，使 为对角矩阵，则 可以分别取( )
A .
B .
.
C .
.
D .
.
题目解析
，(A)不对；
，(B)不对；
，
应选(C).
知识点
积分
二、填空题-1  填空  难度 2级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277ed519c3
1
本题5分
________.
第1空答案：
.
题目解析

知识点
导数
二、填空题-2  填空  难度 3级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277ef419cd
1
本题5分
设函数 由参数方程 确定，则 ________.
第1空答案：
.
题目解析
，
知识点
导数
二、填空题-3  填空  难度 4级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277f0419d6
1
本题5分
设函数 由方程 确定，则 ________.
第1空答案：
题目解析
当 时， ，
两边对 求偏导得

将 代人得 .
知识点
导数
二、填空题-4  填空  难度 5级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277f2319e4
1
本题5分
已知函数 ，则 ________.
第1空答案：
.
题目解析
改变积分次序得


方法点评：直角坐标法计算二重积分时，若累次积分中表达式为如下形式时需要改变积分次序：


或 .
知识点
导数
二、填空题-5  填空  难度 1级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277f4219f1
1
本题5分
微分方程 的通解 ________.
第1空答案：
为任意常数.
题目解析
微分方程的特征方程为 ，特征根为 ，
则方程的通解为 为任意常数).
知识点
导数
二、填空题-6  填空  难度 2级 共5分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277f5219fa
1
本题5分
多项式 中 项的系数为________.
第1空答案：
题目解析



整理得 项的系数为-5.
知识点
极限
三、解答题-1  问答  难度 2级 共10分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277f611a03
1
本题10分
求极限 .
无标准答案
题目解析






方法二
，
由 ，



.
方法三
由泰勒公式得 ，
从而 ，于是又



知识点
极限
三、解答题-2  问答  难度 3级 共12分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277f901a1a
1
本题12分
已知 ，求 的凹凸性及渐近线.
无标准答案
题目解析
函数 的定义域为 ，

当 且 时， ；
当 时， ，
当 时， ；当 时， ；当 时， ，
故 及 为曲线的凹区间， 为曲线的凸区间.
因为 ，所以 为曲线的铅直渐近线；
由 得 为曲线的一条斜渐近线；
由 得
为曲线的另一条斜渐近线.
知识点
极限
三、解答题-3  问答  难度 4级 共12分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277fcf1a3c
1
本题12分
满足 为曲线
的弧长为 绕 轴旋转一周所形成的曲面的面积为 ，求 和 .
无标准答案
题目解析
两边对 求导得 ，从而 .



知识点
极限
三、解答题-4  问答  难度 5级 共12分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa9277fee1a4b
1
本题12分
函数 伪微分方程 ，满足 ，求 ；
无标准答案
题目解析
由 得 ，解得

由 得 ，故 .
(II)设 为曲线 上的一点，则法线方程为

取 得法线在 轴上的截距为 ，
由 得 舍去 ，
当 时 ，当 时， ，
故 在 时有极小值，此时 点的坐标为 .
知识点
极限
三、解答题-6  问答  难度 2级 共12分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa927803c1a6d
1
本题12分
为曲线 上的一点，曲线 在点 的法线在 轴上的截距为 ，为使 最小，求 的坐标.
无标准答案
题目解析
由 得
特征值 .
因为 相似于对角矩阵，所以 ，
而 ，故 .
由 得 的线性无关的特征向量为 ；
由 得 的特征向量为 ，
令 ，则 .
情形二:
因为 相似于对角矩阵，所以 ，
而 ，故 .
由 得 的特征向量为 ；
由 得 的线性无关的特征向量为 ，
令 ，则 .
知识点
概率
三、解答题-7  问答  难度 3级 共12分
subjectId : 2c91808c8fa8f177018fa927807b1a8f
1
本题12分
曲线 与 轴围成的区域为 ，求 .
无标准答案
知识点
概率
WTS在线答题系统 -V 1.3.9